La mole

Physique-chimie · Première — Quantité de matière, constante d’Avogadro, masse molaire, concentrations.

Cours

I. Grandeurs molaires

a. La mole

La mole est l'unité de la quantité de matière n d'une entité. Une mole contient 6,02 × 10²³ entités.

n = NN_A n quantité de matière en mol
N nombre d'entités (sans unité)
N_A constante d'Avogadro : 6,02 × 10²³ mol⁻¹

La constante d'Avogadro est le nombre d'entités par mole.

b. La masse molaire atomique

La masse molaire atomique M est la masse d'une mole d'atomes, en g·mol⁻¹. Sa valeur se trouve dans la classification périodique.

M = m_atome × N_A masse d'un atome multipliée par le nombre d'atomes dans une mole

ExempleMasse molaire atomique du carbone : M(C) = 12 g·mol⁻¹.

c. La masse molaire moléculaire

C'est la masse d'une mole de molécules, en g·mol⁻¹. On la calcule à partir de la formule brute de la molécule et des masses molaires atomiques des atomes qui la constituent.

ExempleM(CO₂) = M(C) + 2 M(O) = 12 + 2 × 16 = 44 g·mol⁻¹

d. La masse molaire ionique

La masse des électrons gagnés ou perdus est négligeable : on calcule comme pour une molécule.

ExempleM(SO₄²⁻) = M(S) + 4 M(O)

e. Le volume molaire

Le volume molaire V_m est le volume occupé par une mole de gaz, en L·mol⁻¹. Il est le même pour tous les gaz et dépend uniquement de la température et de la pression.

II. Quantité de matière d'une espèce A

a. À partir de la masse (solide ou liquide pur)

n_A = m_AM_A n en mol · m en g · M en g·mol⁻¹

On en déduit aussi m = n × M.

b. À partir du volume d'un liquide pur

La masse volumique relie masse et volume : ρ = mV, donc m = ρ × V.

n_A = ρ_A × V_AM_A ρ en g·mL⁻¹ · V en mL · M en g·mol⁻¹

La densité est le rapport d = ρρ_eau (sans unité). Comme ρ_eau = 1,00 g·mL⁻¹, ρ en g·mL⁻¹ a la même valeur que d.

c. À partir du volume d'un gaz

n_A = V_AV_m V en L · V_m en L·mol⁻¹

d. À partir d'une concentration en quantité de matière

n_A = C_A × V_sol C en mol·L⁻¹ · V en L

C'est la quantité de soluté dans la solution : C = nV.

e. À partir d'une concentration en masse

La concentration en masse (ou titre massique) vaut t = mV en g·L⁻¹, donc m_soluté = t × V.

n_A = t_A × V_solM_A t en g·L⁻¹ · V en L · M en g·mol⁻¹

car

C_A = t_AM_A ⟺ t = C × M C en mol·L⁻¹ · t en g·L⁻¹

III. TP : permanganate dans l'eau de Dakin

Problématique : déterminer la concentration en ions permanganate MnO₄⁻ dans l'eau de Dakin. L'ion permanganate est l'espèce chimique qui colore la solution en violet.

1. La dilution

PrincipeLors d'une dilution, la quantité de matière de soluté se conserve : C_mère × V_mère = C_fille × V_fille.

F = C_mèreC_fille = V_filleV_mère F facteur de dilution, toujours supérieur à 1

Exemple : solution S1 F = 1,0 × 10⁻⁴2,0 × 10⁻⁵ = 5, donc V_mère = V_filleF = 505 = 10,0 mL.

2. Échelle de teintes

Solution mère : C_mère = 1,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹.

Solution	S1	S2	S3	S4	S5
Facteur de dilution	5	2,5	1,67	1,25	8
C (×10⁻⁵ mol·L⁻¹)	2,0	4,0	6,0	8,0	12,5
Volume mère prélevé (mL)	10	20	30	40	12,5
Volume fille (mL)	50	50	50	50	100
Absorbance A	0,044	0,088	0,13	0,18	0,28

Attention, ligne S5 incohérenteUne dilution ne peut pas donner une concentration supérieure à celle de la mère (12,5 × 10⁻⁵ > 10 × 10⁻⁵). Avec 12,5 mL dans 100 mL, on obtient 1,25 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹. L'absorbance 0,28 correspond pourtant bien à 12,5 × 10⁻⁵. Il faut vérifier cette ligne auprès du professeur.

3. Choix de la longueur d'onde

On mesure l'absorbance à la longueur d'onde du maximum d'absorbance : λ_max = 540 nm. C'est là que la mesure est la plus sensible et la plus précise.

La solution absorbe surtout le vert. D'après le cercle chromatique, la couleur observée est la couleur complémentaire de la couleur absorbée : la solution paraît violette.

Deux couleurs diamétralement opposées sont complémentaires.

4. Loi de Beer-Lambert

Les points expérimentaux sont alignés sur une droite passant par l'origine : l'absorbance est proportionnelle à la concentration.

A = k × C A absorbance (sans unité) · C en mol·L⁻¹ · k en L·mol⁻¹

Droite d'étalonnage (S1 à S4) : k ≈ 2 209 L·mol⁻¹. En pointillés, la lecture pour l'eau de Dakin.

5. Résultat pour l'eau de Dakin

On mesure A_Dakin = 0,14. Par lecture graphique ou par le calcul :

C_Dakin = Ak = 0,142 209 ≈ 6,3 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹

Le corrigé donne 6,4 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ par lecture graphique, ce qui est cohérent.

Comparaison avec l'étiquette L'étiquette indique 0,0010 g de permanganate de potassium dans 100 mL, avec M(KMnO₄) = 158,0 g·mol⁻¹.
n = 0,0010158,0 = 6,3 × 10⁻⁶ mol, puis C = 6,3 × 10⁻⁶0,100 = 6,3 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹.
La valeur expérimentale et la valeur de l'étiquette concordent.

Fiches

Fiche 1

Mole et masses molaires

n = N / N_A avec N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.
M = m_atome × N_A, en g·mol⁻¹, lue dans le tableau périodique.
Molécule ou ion : on additionne les masses molaires atomiques, chacune multipliée par son nombre d'atomes.
Les électrons d'un ion ne comptent pas.

Piège : dans CO₂, l'indice 2 ne porte que sur O.

Fiche 2

Calculer n selon l'état

Situation	Formule	Unités
Solide ou liquide pesé	n = m/M	g, g·mol⁻¹
Liquide pur mesuré	n = ρV/M	g·mL⁻¹, mL
Gaz	n = V/V_m	L, L·mol⁻¹
Soluté, C connue	n = C × V	mol·L⁻¹, L
Soluté, t connue	n = tV/M	g·L⁻¹, L

Piège : convertir les mL en L pour C et t (250 mL = 0,250 L), mais garder les mL avec ρ en g·mL⁻¹.

Fiche 3

Concentrations

En quantité de matière : C = n/V, en mol·L⁻¹.
En masse : t = m/V, en g·L⁻¹.
Lien : t = C × M et C = t/M.
Densité : d = ρ/ρ_eau, sans unité.

Fiche 4

Dilution

La quantité de soluté se conserve : C_mV_m = C_fV_f.
Facteur : F = C_m/C_f = V_f/V_m, toujours > 1.
Volume à prélever : V_m = V_f/F.
Matériel : pipette jaugée pour prélever, fiole jaugée pour compléter au trait.

Piège : une solution fille est toujours moins concentrée que la mère.

Fiche 5

Dosage par spectrophotométrie

Couleur observée = complémentaire de la couleur absorbée (cercle chromatique).
On mesure à λ_max : absorbance maximale, mesure plus précise.
Beer-Lambert : A = k × C, valable si les points forment une droite passant par l'origine.
Méthode : gamme d'étalons, droite d'étalonnage, mesure de A de l'inconnue, puis C = A/k ou lecture graphique.

Cartes

Définition Qu'est-ce que la mole ?
Réponse
L'unité de quantité de matière. Une mole contient 6,02 × 10²³ entités.
Formule Relation entre n, N et N_A ?
Réponse
n = NN_A
Valeur Valeur et unité de la constante d'Avogadro ?
Réponse
6,02 × 10²³ mol⁻¹
Formule Masse molaire et masse d'un atome ?
Réponse
M = m_atome × N_A
Méthode Comment calcule-t-on M(CO₂) ?
Réponse
M(C) + 2 M(O) = 44 g·mol⁻¹
Remarque Masse molaire d'un ion : que fait-on des électrons ?
Réponse
On les néglige : M(SO₄²⁻) = M(S) + 4 M(O)
Définition Volume molaire : définition et dépendance ?
Réponse
Volume d'une mole de gaz, en L·mol⁻¹. Identique pour tous les gaz, il dépend de la température et de la pression.
Formule n à partir d'une masse ?
Réponse
n = mM
m en g, M en g·mol⁻¹
Formule n à partir du volume d'un liquide pur ?
Réponse
n = ρ × VM
ρ en g·mL⁻¹, V en mL
Formule n à partir du volume d'un gaz ?
Réponse
n = VV_m
V en L, V_m en L·mol⁻¹
Formule n d'un soluté, connaissant C ?
Réponse
n = C × V
C en mol·L⁻¹, V en L
Formule Concentration en masse t ?
Réponse
t = mV en g·L⁻¹
Formule Lien entre t, C et M ?
Réponse
t = C × M et C = tM
Formule Densité d'un liquide ?
Réponse
d = ρρ_eau, sans unité
Principe Qu'est-ce qui se conserve lors d'une dilution ?
Réponse
La quantité de matière de soluté : C_mV_m = C_fV_f
Formule Facteur de dilution F ?
Réponse
F = C_mèreC_fille = V_filleV_mère
Matériel Matériel pour une dilution précise ?
Réponse
Pipette jaugée pour prélever la mère, fiole jaugée pour la fille.
Couleur Lien entre couleur absorbée et couleur observée ?
Réponse
Elles sont complémentaires, diamétralement opposées sur le cercle chromatique.
Méthode Pourquoi mesurer l'absorbance à λ_max ?
Réponse
L'absorbance y est maximale : la mesure est plus sensible et plus précise.
Loi Loi de Beer-Lambert ?
Réponse
A = k × C
A sans unité, proportionnelle à C
Méthode Comment savoir si Beer-Lambert est vérifiée ?
Réponse
Les points A = f(C) sont alignés sur une droite passant par l'origine.

Quiz

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Exercices

Exercice 1 : quantités de matière

Données : M(H) = 1,0 ; M(C) = 12,0 ; M(O) = 16,0 ; M(S) = 32,1 ; M(Cu) = 63,5 g·mol⁻¹. N_A = 6,02 × 10²³ mol⁻¹. V_m = 24 L·mol⁻¹.

Calculer la masse molaire du sulfate de cuivre CuSO₄.
On veut préparer 250,0 mL de solution de sulfate de cuivre à C = 0,100 mol·L⁻¹. Calculer la quantité de matière puis la masse de soluté à peser.
Calculer la concentration en masse t de cette solution.
On prélève 5,0 mL d'éthanol C₂H₆O liquide, de masse volumique ρ = 0,79 g·mL⁻¹. Calculer la quantité de matière d'éthanol, puis le nombre de molécules.
Un flacon contient 0,50 L de dioxyde de carbone CO₂ gazeux. Calculer sa quantité de matière puis sa masse.

Exercice 2 : dilution et dosage d'un colorant

Un sirop contient un colorant bleu (E133), de masse molaire M = 793 g·mol⁻¹. Son spectre d'absorption présente un maximum à λ_max = 630 nm.

Quelle couleur la solution absorbe-t-elle principalement ? Pourquoi règle-t-on le spectrophotomètre sur 630 nm ?
À partir d'une solution mère à C₀ = 1,0 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹, on veut préparer 50,0 mL d'étalon à 2,0 × 10⁻⁶ mol·L⁻¹. Calculer le facteur de dilution et le volume à prélever. Citer le matériel.
On mesure les absorbances des étalons :

C (×10⁻⁶ mol·L⁻¹) 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

A 0,21 0,42 0,63 0,84 1,05

La loi de Beer-Lambert est-elle vérifiée ? Calculer le coefficient k.
Le sirop est dilué 10 fois. La solution diluée a une absorbance A = 0,53. Calculer sa concentration, puis celle du sirop.
En déduire la concentration en masse du colorant dans le sirop, en mg·L⁻¹.

C (×10⁻⁶ mol·L⁻¹)	2,0	4,0	6,0	8,0	10,0
A	0,21	0,42	0,63	0,84	1,05

Exercice 3 : unités et conversions

Données : M(NaCl) = 58,5 g·mol⁻¹.

Convertir : 250 mL en L ; 18,3 mmol en mol ; 8,3 mg·L⁻¹ en g·L⁻¹ ; 73,5 µmol·L⁻¹ en mol·L⁻¹.
Donner l'unité de chaque grandeur : C, t, M, ρ, V_m, ε, et k dans A = k × C.
Un sérum physiologique contient du chlorure de sodium à t = 9,0 g·L⁻¹. Calculer sa concentration en quantité de matière C. Expliquer la différence entre t et C.
Une étiquette indique 0,0050 g de colorant (M = 500 g·mol⁻¹) pour 250 mL de solution. Un dosage donne C_exp = 3,9 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹. Calculer la concentration attendue, l'écart relatif, puis conclure.
Trouver et corriger l'erreur dans chaque ligne :
1. V = m / ρ = 12,0 / 0,786 = 15,3 g·mL⁻¹
2. C = 6,4 × 10⁻⁵ L·mol⁻¹
3. M = 8,3 mg·L⁻¹ / 73,5 µmol·L⁻¹ = 0,11 mg·µmol⁻¹
4. m = t / V